题目内容

【题目】某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走向侧门,出发一段时间开始休息,休息了0.6小时后仍按原速继续行走.乙与甲同时出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息0.2小时,然后按原路原速匀速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y(km)与甲出发时间x(h)之间的函数关系图象.根据图象信息解答下列问题.

(1)求甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.
(2)求甲、乙第一次相遇的时间.
(3)直接写出乙回到侧门时,甲到侧门的路程.

【答案】
(1)解:设甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为:y=kx+b,

∵点(0,15)和点(1,10)在此函数的图象上,

解得k=﹣5,b=15.

∴y=﹣5x+15.

即甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为:y=﹣5x+15


(2)解:设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx,

将(1,15)代入可得k=15,

∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x,

解得x=0.75.

即第一次相遇时间为0.75h


(3)解:乙回到侧门时,甲到侧门的路程是7km.

设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为:y=kx+b.

将x=1.2代入y=﹣5x+15得,y=9.

∵点(1.8,9),(3.6,0)在y=kx+b上,

解得k=﹣5,b=18.

∴y=﹣5x+18.

将x=2.2代入y=﹣5x+18,得y=7.

即乙回到侧门时,甲到侧门的路程是7km


【解析】(1)先依据函数图象确定出函数图象经过的点的坐标,然后再利用待定系数法求解即可;
(2)根据函数图象可以分别求得甲乙刚开始两端对应的函数解析式,然后将两函数解析式联立组成方程组,通过解方程组可求得第一次相遇的时间;
(3)根据函数图象可以得到在最后一段甲对应的函数解析式,乙到侧门时时间为2.2h,从而可以得到乙回到侧门时,甲到侧门的路程.

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