题目内容

【题目】如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（ ）

A.3
B.4
C.4.8
D.5

【答案】D
【解析】∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，

∴DE=3，

∴AD=DC= =5．

所以答案是：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解线段垂直平分线的性质的相关知识，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，以及对勾股定理的概念的理解，了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．

练习册系列答案
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点B关于y轴对称的点坐标为　 　

点C关于原点对称的点坐标为　 　

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　 　．

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（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．
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（2）求证：BG2=FGCE；
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【题目】某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

类型价格

A型

B型

　进价（元/件）

60

100

　标价（元/件）

100

160

(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

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求证：(1)四边形EFGH是矩形；

(2)四边形EQGP是菱形．

【题目】已知抛物线y=3ax2+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

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（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣ ．
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．

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