题目内容

【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:

(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.

【答案】
(1)证明:∵AD⊥BC,CE⊥AB,

∴∠BCE+∠CFD=90°,∠BCE+∠B=90°,

∴∠CFD=∠B,

∵∠CFD=∠AFE,

∴∠AFE=∠B

在△AEF与△CEB中,

∴△AEF≌△CEB(AAS)


(2)证明:∵AB=AC,AD⊥BC,

∴BC=2CD,

∵△AEF≌△CEB,

∴AF=BC,

∴AF=2CD


【解析】(1)由AD⊥BC,CE⊥AB,易得∠AFE=∠B,利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB;(2)由全等三角形的性质得AF=BC,由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD,等量代换得出结论.

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