题目内容
【题目】图是我们常见的基本图形,我们可以称之为“8”字形
“8”字形有一个重要的性质如下:
利用这个性质并结合你所学的知识解决以下问题:
如图
,
,
,直接写出
的度数为______;
如图
,若BN、DN分别是
、
的角平分线,BN与DN交于点N、且
,
,求
的度数;
如图
,若AM、BN、CM、DN分别是
、
、
和
的角平分线,AM与CM、BN交于点M、G,DN与BN、CM交于点N、H,且
,求
的度数.
【答案】(1); (2)
;(3)
.
【解析】
依据
,
,
,即可得到
的度数;
依据BN、DN分别是
、
的角平分线,即可得到
,
,再根据8字形即可得到
,
,两式相减可得,
,进而得到
的度数;
根据
中的方法可得
,
,再根据
,可得
,进而得到
.
解:,
,
,
,
故答案为:.
如图2
、DN分别是
、
的角平分线,
,
,
又,
,
两式相减可得,
,
,
即,
又,
,
;
如图3
、DN分别是
、
的角平分线,
,
,
又,
,
两式相减可得,
,
,
即,
同理可得,,
又,
,
.
故答案为:(1)63°; (2)57°;(3)126°.

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