题目内容

【题目】如图所示,将两个含30°角的三角尺摆放在一起,可以证得ABD是等边三角形,于是我们得到:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

交换命题的条件和结论,得到下面的命题:

在直角ABC中,ACB=90°,如果,那么BAC=30°

请判断此命题的真假,若为真命题,请给出证明;若为假命题,请说明理由.

【答案】此命题是真命题. 证明见解析.

【解析】

延长BC至点D,使得CD=BC,证AC是线段BD的垂直平分线,再证△ABD是等边三角形.得∠BAD=60°,进一步可得结论.

此命题是真命题.

证明:延长BC至点D,使得CD=BC

∵∠ACB=90°CD=BC

AC是线段BD的垂直平分线,

AB=AD

BD=AB

∴△ABD是等边三角形.

∴∠BAD=60°

=30°

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