Question

【题目】如图，在矩形ABCD的外侧作等腰△ABE，AE=BE，连接ED、EC．

（1）求证：ED=EC．

（2）用无刻度的直尺作出△EDC中DC边上的高EH.（不写作法，保留作图的痕迹）

Answer 1

【答案】(1) ED=EC (2)如图所示

【解析】

(1)利用ΔADE≌ΔBCE,AE=BE,∠EAD=∠EBD,AD=BC.全等三角形，对应边相等，所以ED=EC。

（2）作ED、CE的平行线相较于点F，连接EF，与CD相交于点H，即EH是三角形DC边上的高.

(1)证明：四边形ABCD是矩形，

AD=BC，∠DAB=∠CBA

△ABE是等腰三角形，

AE=AB，∠EAB=∠EBA.

∠DAB+∠EAB=∠CBA+∠EBA

∠EAD=∠EBC

在ΔADE和ΔBCE中

ΔADE≌ΔBCE(SAS)

ED=EC

（2）如图所示