Question

如图，是等边三角形，⊙O过点B,C，且与的延长线分别交于点D,E．弦∥，的延长线交的延长线于点G．

（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，求的长．

Answer 1

（1）证明见解析（2）

（1）证明：（1）∵是等边三角形， ∴ ，  …（1分）
∵ DF∥AC，∴
又 ∵   ∴是等边三角形． ……………………（4分）
（2） ∵ ，∴ ，
又 ，∴ ∽． ……………………………（7分）
∴ ，又 =，，
∴ ·=24，可得（舍去负值）．　　 ………………（10分）
（1）两直线平行，同位角相等；三角形中有两个角为60°即为等边三角形。
（2）由∽可得比例，根据相关数据求得BF的长。