Question

如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为      s时，BP与⊙O相切．

Answer 1

1或5

解：连接OP，

∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=3cm，
圆的周长为6π，
∴点P运动的距离为π或6π-π=5π；
∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切．