题目内容
如图,在
中,斜边
,
为
的中点,
的外接圆
与
交于
点,过
作
的切线
交
的延长线于
点.

(1)求证:
;
(2)计算:
的值.














(1)求证:

(2)计算:

(1)证明:在
中,
为
的中点,

为等边三角形.
点为
的中心(内心,外心,垂心三心合一).
∴连接OA,OB,


又
为
的切线,

又四边形
内接于圆

即
(2)解:由(1)知,
为等边三角形.

则
又







∴连接OA,OB,



又




又四边形





(2)解:由(1)知,







(1)连接OA、OB,证明△ABD为等边三角形后根据三心合一的定理求出∠OAC=60°,求出四边形ABDF内接于圆O,利用切线的性质求出AE⊥DE;
(2)由(1)可得△ABD为等边三角形,易证△ADF∽△ACD,可得AD2=AC•AF.
(2)由(1)可得△ABD为等边三角形,易证△ADF∽△ACD,可得AD2=AC•AF.

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