Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，
∴∠C=135°，DA⊥DE．
又∵DE=DA，
∴∠E=45°．
∴∠C+∠E=180°．
∴AE∥BC．
（2）解：∵AE∥BC，CE∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形．
∴CE=AB=3，
∴DA=DE=CE﹣CD=2．
∴S_□ABCE=CE·AD=3×2=6．