题目内容
【题目】如图,边长为a的正方形ABCD和边长为b(a>b)的正方形CEFG拼在一起,B、C、E三点在同一直线上,设图中阴影部分的面积为S.
图① 图② 图③
(1)如图①,S的值与a的大小有关吗?说明理由;
(2)如图②,若a+b=10,ab=21,求S的值;
(3)如图③,若a-b=2,=7,求的值.
【答案】(1)S的值与a无关,理由见解析;(2)18.5;(3)10
【解析】分析:(1)、利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可;(2)、把a+b=10,ab=21,整体代入S1的代数式求得数值即可;(3)、首先将S进行平方,然后根据完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案.
详解:(1)S的值与a无关,理由如下:由题意知:
S= a2+b2-(a+b)a-(a-b)a-b2=b2,∴S的值与a无关.
(2)∵a+b=10,ab=21,
∴S=a2+b2-(a+b)b=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=×102-×21=50-31.5=18.5.
(3)∵S=(a-b)a+(a-b)b=(a-b)(a+b),
∴=(a-b)2(a+b)2.
∵a-b=2,∴(a-b)2=,∵=7,∴,
∴=,∴=×4×10=10.
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