题目内容
如图所示,矩形ABCD,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5
cm,且
=
.
(1)求证:△AFB∽△FEC;
(2)求矩形的周长.
5 |
EC |
FC |
3 |
4 |
(1)求证:△AFB∽△FEC;
(2)求矩形的周长.
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=∠D=∠AFE=90°.
∵∠CFE+∠BFA=90°,∠BFA+∠BAF=90°,
∴∠BAF=∠CFE.
∴△ABF∽△FCE.
(2)∵
=
,设EC=3t,FC=4t,则EF=DE=5t,
∴AB=CD=8t.
∴
=
,
=
∴BF=6t.
∴AF=10t.
在Rt△AEF中,由勾股定理(10t)2+(5t)2=(5
)2
∴t=1.
∴矩形周长=2(AB+BF+FC)=2(8t+6t+4t)=36(cm).
∴∠B=∠C=∠D=∠AFE=90°.
∵∠CFE+∠BFA=90°,∠BFA+∠BAF=90°,
∴∠BAF=∠CFE.
∴△ABF∽△FCE.
(2)∵
EC |
FC |
3 |
4 |
∴AB=CD=8t.
∴
AB |
FC |
BF |
CE |
8t |
4t |
BF |
3t |
∴BF=6t.
∴AF=10t.
在Rt△AEF中,由勾股定理(10t)2+(5t)2=(5
5 |
∴t=1.
∴矩形周长=2(AB+BF+FC)=2(8t+6t+4t)=36(cm).
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