题目内容
把等边△ABC沿直线l对折，使点B落在AC上得P处，AP﹕PC=1﹕2，则BE﹕BF等于（ ）
| A．1：2 | B．2：3 | C．3：4 | D．4：5 |
如图，
设AP=a，BE=x，BF=y，则PC=2a，AC=3a，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC=3a，∠ABC=∠C=∠A=60°，
∴AE=3a-x，CF=3a-y，
∵等边△ABC沿直线l对折，使点B落在AC上得P处，
∴PE=BE=x，PF=BF=y，∠EPF=60°，
∴∠1+∠2=120°，
∵∠1+∠3=120°，
∴∠2=∠3，
∴△AEP∽△CPF，
∴
=
=
，即
=
=
，
∴3ay-xy=2ax①，ay=3ax-xy②，
①+②得4ay=5ax，
∴x：y=4：5，
即BE﹕BF=4：5．
故选D．
设AP=a，BE=x，BF=y，则PC=2a，AC=3a，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC=3a，∠ABC=∠C=∠A=60°，
∴AE=3a-x，CF=3a-y，
∵等边△ABC沿直线l对折，使点B落在AC上得P处，
∴PE=BE=x，PF=BF=y，∠EPF=60°，
∴∠1+∠2=120°，
∵∠1+∠3=120°，
∴∠2=∠3，
∴△AEP∽△CPF，
∴
| AE |
| PC |
| AP |
| FC |
| PE |
| PF |
| 3a-x |
| 2a |
| a |
| 3a-y |
| x |
| y |
∴3ay-xy=2ax①，ay=3ax-xy②，
①+②得4ay=5ax，
∴x：y=4：5，
即BE﹕BF=4：5．
故选D．
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