题目内容
【题目】如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是x=﹣1，有下列结论：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（﹣4，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ， 其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
【答案】B
【解析】
利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴
=1
b=2a
∴b2a=0
故①正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=1,和x轴的一个交点是(2,0)
∴抛物线和x轴的另一个交点是(4,0)
∴把x=2代入得：y=4a2b+c>0
故②错误；
∵图象过点(2,0)，代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0
又∵b=2a
∴c=4a2b=8a
∴ab+c=a2a8a=9a
故③正确；
根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小
∵a<0，当x<1时，y随x的增大而增大
∴点(3,y1)关于对称轴的对称点的坐标是((1,y1)
∵3>4
∴y1>y2
故④正确；
即正确的有①③④
故选B
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