题目内容

大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．
（1）请你结合图形来证明：h1+h2=h；

（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；
（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=
3
4
x+3，l2：y=-3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是
3
2
．求点M的坐标．
（1）证明：连接AM，由题意得h1=ME，h2=MF，h=BD，
∵S△ABC=S△ABM+S△AMC，
S△ABM=
1
2
×AB×ME=
1
2
×AB×h1，
S△AMC=
1
2
×AC×MF=
1
2
×AC×h2，
又∵S△ABC=
1
2
×AC×BD=
1
2
×AC×h，AB=AC，
∴
1
2
×AC×h=
1
2
×AB×h1+
1
2
×AC×h2，
∴h1+h2=h．

（2）如图所示：（5分）
h1-h2=h．（7分）

（3）在y=
3
4
x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=-4，
所以A（-4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．
AB=
OA2+OB2
=5，AC=5，所以AB=AC，
即△ABC为等腰三角形．（9分）．
（ⅰ）当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：
3
2
+My=OB，My=3-
3
2
=
3
2
，
把它代入y=-3x+3中求得：Mx=
1
2
，
所以此时M（
1
2
，
3
2
）．（10分）
（ⅱ）当点M在CB延长线上时，由h1-h2=h得：My-
3
2
=OB，My=3+
3
2
=
9
2
，
把它代入y=-3x+3中求得：Mx=-
1
2
，
所以此时M（-
1
2
，
9
2
）．（11分）．
综合（ⅰ）、（ⅱ）知：点M的坐标为M（
1
2
，
3
2
）或（-
1
2
，
9
2
）．（12分）
练习册系列答案
相关题目
如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一
棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米．
A．6B．8C．10D．12
如图，依次作出四个直角三角形，且都有一边长为1，那么，此图中最长的线段的长度为______．
正方形ABCD中，AB=1，AB在数轴上，点A表示的数是-1，若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M表示的数是______．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点M、N是AB上任意两点，且∠MCN=45°，点T为AB的中点．以下结论：①AB=
2
AC；②CM2+TN2=NC2+MT2；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③④B．只有①②③C．只有①③④D．只有②④
如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高为______米．
△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2
3
，CD⊥AB于D，则AC=______，CD=______，BD=______，AD=______，S△ABC=______．
已知AB=a，过AB的端点B作BC⊥AB，使BC=
1
2
AB，连接AC，在AC上截取CD=CB，在AB上截取AP=AD，则BP=（　　）
A．
3-
5
2
a		B．
5
-1
2
a		C．0.618aD．
1
2
a
某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=3米，BC=4米，考虑到这块绿地周围还有不少空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC边为一直角边的直角三角形，求扩充后得到的等腰三角形绿地的周长（写出所有可能的情形）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网