Question

△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2

3

，CD⊥AB于D，则AC=______，CD=______，BD=______，AD=______，S_△ABC=______．

Answer 1

根据勾股定理AC²=AB²-BC²=16-12=4，
∴AC=2，
根据直角三角形的面积公式，S_△ABC=

1

2

BC•AC=

1

2

AB•CD
即

1

2

×2

3

×4=

1

2

×4•CD，
解得CD=

3

BD=

BC2-CD2

=

(2 3 )2- 3 2

=3
AD=AB-BD=4-3=1
S_△ABC=

1

2

BC•AC=

1

2

×2

3

×2=2

3

，
∴AC=2，CD=

3

，BD=3，AD=1，S_△ABC=2

3

．