Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结CF，使得CF=AF，过点A作AE⊥FC于点E.

（1）求证：AD=AE.

（2）连结CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度数.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）20°

【解析】证明：（1）∵CF=AF，∴∠FCA=∠CAF

∵四边形ABCD是矩形 , ∴ DC∥AB ∴ ∠DCA=∠CAF ,

∴∠FCA=∠DCA

∵AE⊥FC ∴∠CEA=90°∴∠CDA=∠CEA=90°，

又∵CA=CA,∴△ADC≌△CAE ∴AD=AE

（方法不限，也可以先证△CBF≌△ABE）

（2）∵△ADC≌△CAE ∴∠CAE=∠CAD

∵四边形ABCD是矩形 ,∴∠D=90°

∴∠CAD=

∴∠CAE=20°