Question

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E，连结DB，∠BDC=30°.

（1）求弦AB的长；
（2）求直线PC的函数解析式；
（3）连结AC，求△ACP的面积.

Answer 1

（1）6；（2）；（3）

试题分析：（1）求出∠AMO的度数，得出等边三角形AMC，求出CM、OM，根据勾股定理求出OA，根据垂径定理求出AB即可；（2）连接PB，求出PB饿值，即可得出P的坐标，求出C的坐标，设直线PC的解析式是y=kx+b，代入求出即可；（3）分别求出△AMC和△CMP的面积，相加即可求出答案．
试题解析：（1）∵CD⊥AB，CD为直径，
∴弧AC=弧BC，
∴∠AMO=2∠P=2∠BDC=60°，
∵MA=MC，
∴△MAC是等边三角形，
∴MA=AC=MC，
∵x轴⊥y轴，
∴∠MAO=30°，
∴AM=2OM=，
由勾股定理得：AO=3，
由垂径定理得：AB=2AO=6；
（2）连接PB，

∵AP为直径，
∴PB⊥AB，
∴PB=AP=，
∴P（3，），
∵MA=AC，AO⊥MC，
∴OM=OC=，C（0，）
设直线PC的解析式是y=kx+b，代入得
，解得，
∴；
（3）P（3，），
∴S_△ACP=S_△ACM+S_△CPM=，
答：△ACP的面积是．