题目内容

【题目】【阅读理解】对于任意正实数ab,因为≥0,所以 ≥0,所以≥2,只有当时,等号成立.

【获得结论】在≥2ab均为正实数)中,若为定值,则≥2,只有当时, 有最小值2

根据上述内容,回答下列问题:若>0,只有当= 时, 有最小值

【探索应用】如图,已知A(-30),B0,-4),P为双曲线0上的任意一点,过点PPCx轴于点CPDy轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.

【答案】(1)1,2(2)菱形

【解析】分析:1)根据题目所给信息可知m+2且当m=时等号成立可得出答案

2)可设Px ),可表示出ACBD则四边形ABCD的面积为S四边形ABCD=2x++12再利用所给信息可得到其最小值此时x=3可得出AC=BD可得出四边形ABCD为菱形.

详解:(1)根据题目所给信息可知m+2且当m=时等号∴当m=1m+2即当m=1m+有最小值2故答案为:12

2)设Px ),Cx0),D0 ),CA=x+3BD=+4S四边形ABCD=CA×BD=x+3)(+4),化简得S=2x++12x0 0x+2=6只有当x=x=3等号成立S2×6+12=24∴四边形ABCD的面积有最小值24此时P34),C30),D04),AB=BC=CD=DA=5∴四边形ABCD是菱形.

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