Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论： ①2a﹣b=0；
②9a+3b+c＜0；
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；
④8a+c＜0．
其中正确的个数是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵抛物线的对称轴为x=﹣ =1， ∴b=﹣2a，
∴2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②∵抛物线的对称轴为x=1，当x=﹣1时，y=ax2+bx+c＜0，
∴当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣3），
∴将二次函数y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c+3，且二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④当x=﹣2时，y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c＞0，
∵b=﹣2a，
∴4a﹣2×（﹣2a）+c=8a+c＞0，结论④不正确．
综上所述：正确的结论有②③．
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c），以及对抛物线与坐标轴的交点的理解，了解一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．