Question

【题目】在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表：

（1）求与的函数关系式；

（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元．

【解析】

（1）由待定系数法求出y与x的函数关系式即可；
（2）设线上和线下月利润总和为w元，则w=400（x-2-10）+y（x-10）=400x-4800+（-100x+2400）（x-10）=-100（x-19）2+7300，由二次函数的性质即可得出答案．

解：（1）因为y与x满足一次函数的关系，所以设y=kx+b.

将点（12，1200），（13，1100）代入函数解析式得

解得

∴与的函数关系式为．

（2）设商家线上和线下的月利润总和为元，则可得

=400（x-12）+（-100x+2400）（x-10）

=-100x2+3800x-28800

=，

因为-100<0，

所以当x=19时，w有最大值，为7300，

所以当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元．