Question

如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG＝45°，点F在边AD的延长线上，且DF= BE．则下列结论：①CE=CF；②△CGE≌△CGF；③EG= BE＋GD；④AE＜AG中一定成立的结论有(      )．

A．①②③④            B．①②③   
C．①③④             D．①③

Answer 1

B

①在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF．
∴CE=CF．故正确
∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，故②正确；
又GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD，故③正确．
根据点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，
判断不出AE与AG的大小，故④错误；
故选B