Question

【题目】如图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C时线段AB上一点，四边形OADC是菱形，求OD的长．

Answer 1

【答案】解：∵直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，

∴点A（3，0），点B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB= =5．

∵四边形OADC是菱形，

∴OE⊥AB，OE=DE，

∴ OAOB= OEAB，即3×4=5OE，

解得：OE= ，

∴OD=2OE= ．

【解析】由直线AB的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，进而可得出OA、OB的长度，由OA、OB的长度利用勾股定理可求出AB的长度，根据菱形的性质可得出OE⊥AB、OE=DE，利用面积相等法可求出OE的长度，再根据OD=2OE即可求出OD的长度．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用一次函数的性质和菱形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．