Question

【题目】如图，是的直径，轴， 交于点．

(1)若点，求点的坐标；

(2)若为线段的中点，求证：直线是的切线．

Answer 1

【答案】(1)(，2)；(2)详见解答.

【解析】

试题分析：(1)在直角三角形ABN中，求出BN的长，即可得到点B的坐标；(2)连接MC，NC，用等腰三角形的性质证明∠MCD＝∠MND.

试题解析：(1)∵A的坐标为(0，6)，N(0，2)，∴AN＝4，

∵∠ABN＝30°，∠ANB＝90°，∴AB＝2AN＝8，

∴由勾股定理可知：NB＝，∴B(，2)

(2)连接MC，NC

∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°，

在Rt△NCB中，D为NB的中点，

∴CD＝NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD，

∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC．

∵∠MNC＋∠CND＝90°，∴∠MCN＋∠NCD＝90°，

即MC⊥CD． ∴直线CD是⊙M的切线．