Question

如图1所示，已知在△ABC和△DEF中， ，.

(1)试说明：△ABC≌△FED的理由；
(2)若图形经过平移和旋转后得到如图2，若,试求∠DHB的度数；

(3）若将△ABC继续绕点D旋转后得到图3，此时D、B、F三点在同一条直线上，若DF:FB=3:2，连结EB，已知△ABD的周长是12，且AB-AD=1，你能求出四边形ABED的面积吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由。
  

Answer 1

（1）见解析；（2）113°；（3）16

试题分析：（1）由可得BC=ED，再有，，即可证得结论；
（2）根据旋转的性质及三角形的内角和定理即可求得结果；
（3）设AD的长为，AB的长为，则，根据△ABD的周长是12，且AB-AD=1，即可列出方程组解出x、y，再由△ABD≌△FED可得EF的长，最后根据即得结果.
（1）

（2）由题意可得

(3)设AD的长为，AB的长为，则，由题意得
，
即AD=3，AB=4，BD=5
∵△ABD≌△FED，
EF=AB=4

点评：解答本题的关键是熟练掌握平移和旋转的基本性质，准确把握旋转角，在做第三问时要读懂题意，准确把握题中量与量之间的关系，正确列出方程组.