题目内容

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是AB边上的点,给出下面三个论断:①AD=BC;②DE=CE;③AE=BE.请你以其中的两个论断为条件,填入“已知”栏中,以一个论断作为结论,填入“求证”栏中,使之成为一个正确的命题,并证明之.
已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是AB边上的点,
AD=BC,AE=BE
AD=BC,AE=BE

求证:
DE=CE
DE=CE
分析:根据全等三角形的判定定理SAS证得△DAE≌△CBE,然后由全等三角形的对应边相等即可证得DE=CE.
解答:已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是AB边上的点,AD=BC,AE=BE.
求证:DE=CE.
证明:∵在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,
∴∠A=∠B(等腰梯形的性质);
又∵AE=BE,
∴△DAE≌△CBE(SAS),
∴DE=CE(全等三角形的对应边相等).
点评:本题考查了梯形、全等三角形的判定与性质.解题时,借用了等腰梯形的性质证得△DAE≌△CBE.
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