题目内容
【题目】如图，
、
分别是
、
轴上两点，其中
与
互为相反数.点
是第二象限内一点，且
，点
是直线
上一动点；
（1）若
，且
是等腰三角形，求
的度数；
（2）点在直线上运动过程中，当
最短时，求
的大小.
【答案】（1）30°或120°或75°；（2）45°
【解析】
（1）根据相反数的定义与非负数的性质求出a，b的值，即可得出
，根据已知条件求出
，然后分情况讨论当
是等腰三角形时，
的度数；
（2）记
与
轴交于
点，过
作
交
于
点，则有
，当
最短时有
，根据等角替换求出
，则可证明
≌
，推出
，再根据
，即可求出
.
解：（1）由题意有：∵
与
互为相反数
+=0
∴
解得：
，
，
∴
∵
，
∴
∵
∴
∴
①当
时，
②当
时，
③当
时，
；
（2）记与轴交于点，过作交于点
∴
当最短时有
∴
∵
，
∴
在与中
∴≌
∴
∵
∴
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