题目内容

【题目】如图,在ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.

(1)通过计算,判断AD2ACCD的大小关系;

(2)求∠ABD的度数.

【答案】(1)AD2=ACCD.(2)36°.

【解析】试题分析:(1)通过计算得到=,再计算AC·CD,比较即可得到结论;

2)由,得到,即,从而得到△ABC∽△BDC,故有,从而得到BD=BC=AD,故∠A=∠ABD∠ABC=∠C=∠BDC

∠A=∠ABD=x,则∠BDC=2x∠ABC=∠C=∠BDC=2x,由三角形内角和等于180°,解得:x=36°,从而得到结论.

试题解析:(1∵AD=BC===

∵AC=1∴CD==

2,即,又∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC,又∵AB=AC∴BD=BC=AD∴∠A=∠ABD∠ABC=∠C=∠BDC

∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得:x=36°∴∠ABD=36°

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