题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.
(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系;
(2)求∠ABD的度数.
【答案】(1)AD2=ACCD.(2)36°.
【解析】试题分析:(1)通过计算得到=,再计算AC·CD,比较即可得到结论;
(2)由,得到,即,从而得到△ABC∽△BDC,故有,从而得到BD=BC=AD,故∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.
设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=2x,∠ABC=∠C=∠BDC=2x,由三角形内角和等于180°,解得:x=36°,从而得到结论.
试题解析:(1)∵AD=BC=,∴==.
∵AC=1,∴CD==,∴;
(2)∵,∴,即,又∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,又∵AB=AC,∴BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.
设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得:x=36°,∴∠ABD=36°.
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