Question

【题目】如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α ．

(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；

(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？

Answer 1

【答案】(1) h=30-30tana. (2) 第五层, 1小时后

【解析】

（1）过点E作EF⊥AB于F可得矩形ACEF，可得BF=3×10-h=30-h；进而解Rt△BEF，

可得h=30-30tanα．

（2）根据题意，分析可得当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光；分析△ABC可得：=1（小时），可得答案．

解：（1）过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形．

∴EF=AC=30，AF=CE=h，∠BEF=α，

∴BF=3×10-h=30-h．

又在Rt△BEF中，，

，即30-h=30tanα．∴h=30-30tanα．

（2）当α=30°时，，

∵12.7÷3≈4.2，
∴B点的影子落在乙楼的第五层．
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，

（小时）．

故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．