题目内容
【题目】已知：抛物线C1：y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B(3，0)、C（0，-3）．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并求出C2的解析式；
（3）把抛物线C1绕点A（-1，O）旋转180°，写出所得抛物线C3顶点D的坐标．
【答案】（1）抛物线C1：
（2）向左平移3个单位长度抛物线C2：
；（3）（-3，4）.
【解析】
（1）根据y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）列出三元一次方程，解得a、b、c；
（2）求出原函数的图象对称轴，然后运用平移知识解答；
（3）根据旋转的知识点，求出D点坐标．
（1）∵y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
∴
解得
∴所求抛物线C1的解析式为：y=x2-2x-3；
（2）抛物线C1向左平移3个单位长度，可使得到的抛物线C2经过坐标原点
所求抛物线C2的解析式为：y=x（x+4）=x2+4x；
（3）D点的坐标为（-3，4）．
【题目】如图，在
中，
，
，点
是线段
上的动点，将线段
绕点
顺时针旋转
至
，连接
.已知
，设
为
，为
.
小明根据学习函数的经验，对函数
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程.请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数）
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
| 0 | 0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 |
| 1.7 | 1.3 | 1.1 |
| 0.7 | 0.9 | 1.1 |
的值约为____________；
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像.
（3）结合画出的函数图像，解决问题：
①线段的长度的最小值约为____________
；
②
，则的长度的取值范围是____________.
