题目内容
【题目】某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数．在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系．
（Ⅰ）根据题意完成下列表格
票价x（元） | 10 | 15 | x | 18 |
参观人数y（人） | 7000 | 4500 |
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（Ⅱ）在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应定位多少元？
（Ⅲ）门票价格应该是多少元时，门票收入最大？这样每周应有多少人参观？
【答案】（I）﹣500x+12000，3000；（II）每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人（III）门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观
【解析】
（Ⅰ）由题意可知每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系，把点（10，7000）（15，4500）分别代入y=kx+b，求出k，b的值，即可把表格填写完整；
（Ⅱ）根据参观人数×票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格应定位；
（Ⅲ）先得到二次函数，再配方法即可求解．
（I）设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b，
把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得
，
解得
，
∴y=﹣500x+12000，
x=18时，y=3000，
故答案为：﹣500x+12000，3000；
（II）根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000
即x（﹣500x+12000）=40000
x2﹣24x+80=0
解得x1=20 x2=4
把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中
得y1=2000，y2=10000
因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000
答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．
（III）依题意有
x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，
y=﹣500×12+12000=6000．
故门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观．
