题目内容

【题目】如图中,点ED分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CDDBAEP点.

1)分别求图,图和图中,∠APD的度数.

2)根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况?若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.

【答案】(1)60°90°108°2APD=

【解析】试题分析:(1)、由观察图形可以看出∠APD是△APB的一个外角,∠APD=∠BAE+∠ABD.又可得出△ABE≌△BCD,由此便可求出∠APD的度数,∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°;(2)、∠APD易证等于∠M,即等于多边形的内角;(3)、点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,BD与AE交于点P,∠APD等于正n边形的内角,就可以求出.

试题解析:(1)、∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠ABE=∠BCD=60°.

∵BE=CD, ∴△ABE≌△BCD. ∴∠BAE=∠CBD.

∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°

(2)、同理可证:△ABE≌△BCD, ∴∠AEB+∠DBC=180°-90°=90°,

∴∠APD=∠BPE=180°-90°=90°; △ABE≌△BCD,

∴∠AEB+∠DBC=180°-108°=72°, ∴∠APD=∠BPE=180°-72°=108°

(3)、能.如图,

点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,BD与AE交于点P,则∠APD的度数为.

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