题目内容

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为______．
最初边长为1，面积1，
延长一次为
5
，面积5，
再延长为51=5，面积52=25，
下一次延长为5
5
，面积53=125，
以此类推，
当N=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．
故答案为：625．
练习册系列答案
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四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的条件是（　　）
A．OA=OB=OC=OD、AC⊥BDB．OA=OB=OC=OD
C．OA=OC、OB=OC、AC⊥BDD．OA=OC、OB=OD
如图①，在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为E，F．
（1）求证：BE-DF=EF；
（2）如图②，若点P在DC的延长线上，其余条件不变，则BE，DF，EF有怎样的数量关系______（不用证明）
（3）如图③，若点P在CD的延长线上，其余条件不变，画出图形，写出此时BE，DF，EF之间的数量关系，并证明你的结论．
△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，
（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2=______；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10=______；
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．
如图，点E、F在正方形ABCD的边AB、BC上，BE=CF，若CE=10cm，求DF的长．
数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：
DF
FC
=
DE
EP
，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．
如图，正方形OABC的边长为1，点P在AB上，∠AOP=30°，OP的延长线交CB的延长线于点Q，求PA和BQ的长．
已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度数．
已知一个正方形的对角线长为4，则此正方形的面积为______．

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