题目内容

如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）
A．
3
-1		B．3-
5
C．
5
+1		D．
5
-1

∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，
∴DM=
1
2
AD=
1
2
DC=1，
∴CM=
DC2+DM2
=
5
，
∴ME=MC=
5
，
∵ED=EM-DM=
5
-1，
∵四边形EDGF是正方形，
∴DG=DE=
5
-1．
故选：D．
练习册系列答案
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如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形．如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG=2厘米，则正方形BEFG的面积是（　　）
A．25平方厘米B．75平方厘米C．50平方厘米D．45平方厘米
四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的条件是（　　）
A．OA=OB=OC=OD、AC⊥BDB．OA=OB=OC=OD
C．OA=OC、OB=OC、AC⊥BDD．OA=OC、OB=OD
正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．求证：
①△ABG≌△AFG；
②BG=GC．
如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．
如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠CFA=（　　）
A．30°B．45°C．22.5°D．135°
如图①，在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为E，F．
（1）求证：BE-DF=EF；
（2）如图②，若点P在DC的延长线上，其余条件不变，则BE，DF，EF有怎样的数量关系______（不用证明）
（3）如图③，若点P在CD的延长线上，其余条件不变，画出图形，写出此时BE，DF，EF之间的数量关系，并证明你的结论．
△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，
（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2=______；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10=______；
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．
已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度数．

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