题目内容

【题目】如图1,在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线,直线x轴交于点C;直线x轴、y轴交于AB两点,且与直线交于点D

填空:点A的坐标为______,点B的坐标为______

直线的表达式为______

在直线上是否存在点E,使?若存在,则求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

如图2,点P为线段AD上一点不含端点,连接CP,一动点HC出发,沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P,再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止,求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标.

【答案】(1) ;(2;(3)点E的坐标为;(4)点H在整个运动过程中所用最少时间为6秒,此时点P的坐标

【解析】

直线,令,则,令,则,即可求解;

根据平移的性质即可求解;

,即:,即可求解;

H在整个运动过程中所用时间,当CPH在一条直线上时,最小,即可求解.

直线,令,则,令,则

故答案为

向下平移3个单位长度得到直线,则直线的表达式为:

故:答案为:

代入的表达式得:,解得:

则点E的坐标为

过点PC分别作y轴的平行线,分别交过点Dx轴平行线于点HBD于点

直线,则

H在整个运动过程中所用时间

CPH在一条直线上时,最小,即为,点P坐标

故:点H在整个运动过程中所用最少时间为6秒,此时点P的坐标

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