Question

【题目】已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，且满足：（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解是﹣1；（2）抛物线的顶点在直线y＝2x上．

问：（1）直接写出A、B两点的坐标．

（2）求此抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）．

【解析】

（1）根据抛物线与x轴的交点坐标得抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），再求出抛物线的对称轴为直线x＝1，然后利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标；

（2）先确定抛物线的顶点坐标为（1，2），设顶点式y＝a（x﹣1）2+2，然后把A点坐标代入求出a即可．

解：（1）∵一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解是﹣1，

∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），

∵抛物线的对称轴为直线，

∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）；

即A、B两点的坐标为：A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）∵抛物线的顶点在直线y＝2x上，对称轴为直线

∴抛物线的顶点坐标为（1，2），

设抛物线解析式为，

把A（﹣1，0）代入得，解得，

∴抛物线解析式为．