Question

【题目】如图是一个矩形桌子，一小球从撞击到，反射到，又从反射到，从反射回原处，入射角与反射角相等（例如等），已知，，．则小球所走的路径的长为__________．

Answer 1

【答案】30

【解析】

求出四边形SPQR是平行四边形，推出SR＝PQ，PS＝QR，证三角形全等得出BR＝DP，BQ＝DS，根据相似求出DS，根据勾股定理求出即RS，RQ，PQ，SP即可．

∵入射角与反射角相等，

∴∠BQR＝∠AQP，∠APQ＝∠SPD，∠CSR＝∠DSP，∠CRS＝∠BRQ，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90，

∴∠DPS＋∠DSP＝90，∠AQP＋∠APQ＝90，

∴∠DSP＝∠AQP＝∠CSR＝∠BQR，

∴∠RSP＝∠RQP，

同理∠SRQ＝∠SPQ，

∴四边形SPQR是平行四边形，

∴SR＝PQ，PS＝QR，

在△DSP和△BQR中

∴△DSP≌△BQR，

∴BR＝DP＝4，BQ＝DS，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝9，BC＝AD＝12，

∴AQ＝9DS，AP＝124＝8，

∵∠SPD＝∠APQ，

∴△SDP∽△QAP，

∴

∴，

DS＝3，

在Rt△DSP中，由勾股定理得：PS＝QR＝，

∵

∴PQ＝RS＝10，

∴QP＋PS＋SR＋QR＝2×5＋2×10＝30，

故答案为：30．