题目内容
【题目】如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，D是AB的中点，ED⊥AB交BC于E，连接CD，则∠CDE：∠ECD＝_____．
【答案】1:2
【解析】
根据D是AB的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证CD＝DB，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出∠CDE和∠ECD度数，即可得出答案．
解：∵∠ACB＝90°，∠B＝36°，D是AB的中点，
∴CD＝DB，
∴∠ECD＝∠B＝36°，
∴∠CDB＝180°﹣∠ECD﹣∠B＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∵ED⊥AB，
∴∠EDB＝90°，
∴∠CDE＝∠CDB﹣∠EDB＝108°﹣90°＝18°，
∴∠CDE:∠ECD=1:2．
故答案为1:2．
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