题目内容
【题目】如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2，再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3，…，则AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9＝_____；D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10＝_____．
【答案】
31
【解析】
根据三角形的中位线定理，可得D1D2是△CAB的中位线，同理可得D2D3是△CAD1的中位线，D3D4是△CD1D2的中位线，D4D5是△CD2D3的中位线，以此类推，可以计算结果．
解：（1）∵AD1是等腰Rt△ABC斜边BC上的高，
∴D1为BC边上的中点，
又∵D1D2⊥AC，BA⊥AC
∴D1D2∥AB
∴D1D2是△CAB的中位线，
同理可得D2D3是△CAD1的中位线，D3D4是△CD1D2的中位线，D4D5是△CD2D3的中位线，以此类推…，
根据中位线定理可知：
＝
，
∴AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9＝AD1（1+
+
+
+
）＝
，
∵
＝
，
∴AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9＝
；
（2）同理可得
D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10＝D1D2（1++++）＝
，
D1为BC的中点，D2为AC的中点，所以D1D2＝
＝16，
所以D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10＝
．
故答案为，31．
练习册系列答案
全程金卷系列答案
快乐5加2金卷系列答案
相关题目
