Question

如图所示，△ABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的外心，∠C=60°，BC=2．若△AOB面积=a，△OBC面积=b，则下列叙述何者正确

1. A.
   a＞b
2. B.
   a＜b
3. C.
   a-b=0
4. D.
   a+b=4

Answer 1

C
分析：由于直角三角形的外心是斜边的中点，即OA=OC；由此可知：△AOB和△BOC等底同高，故两者的面积相等，即a=b．
解答：∵△ABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的外心；
∴OA=OC，
∴△AOB和△BOC等底同高，
∴S_△AOB=S_△BOC，即a=b，
∴a-b=0．
故选C．
点评：本题考查的知识点有两个：
①直角三角形的外心在斜边上，与斜边的中点重合；
②若两个三角形等底等高，则这两个三角形的面积相等．