Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（　　）

A.4或5B.4或7C.4或5或7D.4或7或9

Answer 1

【答案】D

【解析】

由条件可求得AB=8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当△BDE为直角三角形时，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再结合△BDE和△ABC相似，可求得BE的长，则可求得t的值．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，

∴AB=2BC=8cm，

∵D为BC中点，

∴BD=2cm，

∵0≤t＜12，

∴E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，

按运动时间分为0≤t≤8和8＜t＜12两种情况，

①当0≤t≤8时，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，

当∠EDB=90°时，则有AC∥ED，

∵D为BC中点，

∴E为AB中点，

此时AE=4cm，可得t=4；

当∠DEB=90°时，

∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，

∴△BED∽△BCA，

∴，即，

解得t=7；

②当8＜t＜12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；

综上可知t的值为4或7或9，

故选：D．