Question

【题目】如图，已知是的切线，为切点，与相交于点，B为的中点，为上一点，，则=（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接AB、OA，如图，先利用切线的性质得∠OAP=90°，再根据斜边上的中线等于斜边的一半判断△OAB为等边三角形，则∠AOP=60°，接着利用平行线的性质得到∠AOP=∠OAC=60°，则∠AOC=60°，然后计算∠PAC+∠POC．

解：连接AB、OA，如图，

∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵B为OP的中点，
∴AB=BP=BO，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOP=60°，
∵AC∥OP，
∴∠AOP=∠OAC=60°，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴∠PAC+∠POC=90°+60°+60°+60°=270°．
故选D．