Question

已知矩形ABCD，边AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿着过点C的直线折叠，使得点B落到直线AD上的点B′处，设折痕所在直线与直线AD相交于点E，则DE=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据翻折变换的性质可得B′C=BC，∠BCE=∠B′CE，根据矩形的对边相等可得CD=AB，对边平行可得AD∥BC，然后利用勾股定理列式求出B′D，根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠BCE，从而求出∠E=∠B′CE，根据等角对等边求出B′E=B′C，然后根据DE=B′D+B′E代入数据进行计算即可得解．

解答：解：由翻折的性质得，B′C=BC=10，∠BCE=∠B′CE，
在矩形ABCD中，CD=AB=6，AD∥BC，
∴B′D=

B′C2-CD2

=

102-62

=8，
∠E=∠BCE，
∴∠E=∠B′CE，
∴B′E=B′C=10，
故DE=B′D+B′E=8+10=18．
故答案为：18．

点评：本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合是解题关键，作出图形更形象直观．