题目内容
已知关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x-1=0
(1)若方程有两个相等的实数根,求a的值及此时方程的根;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
(1)若方程有两个相等的实数根,求a的值及此时方程的根;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
(1)∵关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x-1=0有两个相等的实数根,
∴
,
∴a=-1,
方程为-4x2-4x-1=0,
即4x2+4x+1=0,
解得(2x+1)2=0,
x1=x2=-
.
(2))∵关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x-1=0有两个不相等的实数根,
∴
,
∴a>-1且a≠3.
∴
|
∴a=-1,
方程为-4x2-4x-1=0,
即4x2+4x+1=0,
解得(2x+1)2=0,
x1=x2=-
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(2))∵关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x-1=0有两个不相等的实数根,
∴
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∴a>-1且a≠3.
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