题目内容
已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0．
（1）求证：无论k取何值，方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值．
（1）求证：无论k取何值，方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值．
（1）证明：∵a=1，b=-k，c=-2
∴△=b2-4ac=（-k）2-4×1×（-2）=k2+8，
∵k2＞0，
∴△＞0，
∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+x2=-
=-
=k，
x1•x2=
=
=-2；
又∵x1+x2=x1•x2
∴k=-2．
∴△=b2-4ac=（-k）2-4×1×（-2）=k2+8，
∵k2＞0，
∴△＞0，
∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+x2=-
| b |
| a |
| -k |
| 1 |
x1•x2=
| c |
| a |
| -2 |
| 1 |
又∵x1+x2=x1•x2
∴k=-2．
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