Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（ ）
A.1
B.2
C.12 ﹣6
D.6 ﹣6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H， ∵AB=AC，AD=AG，
∴AD：AB=AG：AC，
∵∠BAC=∠DAG，
∴△ADG∽△ABC，
∴∠ADG=∠B，
∴DG∥BC，
∵四边形DEFG是正方形，
∴FG⊥DG，
∴FH⊥BC，AN⊥DG，
∵AB=AC=18，BC=12，
∴BM= BC=6，
∴AM= =12 ，
∴ ，
∴ ，
∴AN=6 ，
∴MN=AM﹣AN=6 ，
∴FH=MN﹣GF=6 ﹣6．
故选：D．

【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．