题目内容

如图,在平面直角坐标系中,点P(x,y)是第一象限直线y=-x+6上的点,点A(5,0),O是坐标原点,△PAO的面积为S.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)当S=10时,求tan∠POA的值.
(1)因为点P在第一象限直线y=-x+6上,故△POA的高为y,
所以S=
1
2
×5×(-x+6)=-
5
2
x+15.

(2)设点P(x,y),
当S=10时,S=
1
2
OA•y=10,
1
2
×5y=10,
解得y=4,
所以,-x+6=4,
解得x=2,
所以,tan∠POA=
y
x
=
4
2
=2.
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