题目内容

我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度．在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数
.
x
的差的绝对值的平均数，即T=
1
n
（|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…+|xn-
.
x
|）叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大．
请你解决下列问题：
（1）分别计算下面两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
甲：12，13，11，10，14，
乙：10，17，10，13，10
（2）分别计算上面两个样本数据的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？
（1）T甲=
1
5
（0+1+1+2+2）=1.2；T乙=
1
5
（2+5+2+1+2）=2.4，
乙的平均差较大，因此样本乙的波动较大．

（2）S2甲=
1
5
（0+1+1+4+4）=2；S2乙=
1
5
（4+25+4+1+4）=7.6，
乙的方差较大，因此样本乙的波动较大．

（3）两种方法判断的结果一致．
练习册系列答案
相关题目
某体校为了选拔一名射击运动员参加一项市级比赛，对甲、乙两名射击运动员进行了10次选拔比赛，他们的成绩（单位：环）如下：
甲：7868558968
乙：9578768677
（1）甲、乙两名运动员射击的平均成绩分别是多少？
（2）哪个人的射击成绩更为稳定？
（3）经预测，命中8环，就可能获得冠军，该体校为了获取射击的冠军，可能选择哪位运动员参赛？为什么？
（计算方差的公式：S2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]）
为了选拔一名同学参加全市中学生射击比赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人各射靶10次，统计结果如下：
甲：34688679109（环）；
乙：6985787677（环）
（1）直接写出甲的众数及乙的中位数；
（2）分别求出甲，乙的平均成绩和方差；
（3）你认为学校派谁参加比赛合适，并说明理由．
已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为s2，那么另一组新数据x1+a，x2+a，…，xn+a（a≠0）的方差是______．
若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的（　　）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下表：
甲射靶环数78686
乙射靶环数95678
则S甲2=______，S乙2=______，所以射击成绩比较稳定的是______．
某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据右图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩比较稳定．
已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
(a+1)2
+
(b+1)2
-
(a-b)2
．
先观察下列等式，再回答问题：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根据上面三个等式提供的信息，请猜想
1+
1
42
+
1
52
的结果．

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