Question

已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差为s²，那么另一组新数据x₁+a，x₂+a，…，x_n+a（a≠0）的方差是______．

Answer 1

根据题意得：
原数据的平均数为

.

x

，新数据的每一个数都加上了a，则平均数变为

.

x

+a，
设原来的方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
现在的方差S²=

1

n

[（x₁+a-

.

x

-a）²+（x₂+a-

.

x

-a）²+…（x_n+a-

.

x

-a）²]=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
原来的方差与现在的方差一样，
则另一组新数据x₁+a，x₂+a，…，x_n+a（a≠0）的方差是s²；
故答案为：s²．