题目内容
【题目】完成下面的证明：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，
求证：∠EGF＝90°．
证明：∵AB∥GH（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
又∵CD∥GH（已知），
∴ （两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+ ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1＝
（角平分线定义），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2＝∠EFD（ ），
∴∠1+∠2＝（ +∠EFD）
∴∠l+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°（等量代换），
即∠EGF＝90°．
【答案】两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF
【解析】
依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空即可．
∵AB∥GH（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵CD∥GH（已知），
∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1＝
∠BEF（角平分线定义），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2＝∠EFD（角平分线定义），
∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD）
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°（等量代换），
即∠EGF＝90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF．
练习册系列答案
相关题目
